Весьма интересным методом проверки математический способностей людей является «Парадокс Монти Холла». В 70-е годы в Америке транслировалось телевизионное шоу с одноименным названием.
Ведущий предлагал участникам выбрать одну из трех дверей. За одной из них находился приз автомобиль, а за двумя другими – ничего или козы. Далее ведущий сам открывал одну из пустых дверей и предлагал игроку принять решение: либо оставить в силе первоначальный выбор, либо изменить дверь.
Многие из игроков ошибочно полагали, что вероятность того, что в одной из дверей будет автомобиль будет 50 % и ничего не меняли в своем выборе. Но на самом деле вероятность того, что за другой, не выбранной дверью, будет автомобиль составляет 66,7 %. Это следует из условия розыгрыша, в котором четко указывается, что ведущий знает, где находится приз и намеренно открывает пустую дверь. Изначально у игрока шанс угадать, где лежит приз составляет 33,3%. Но после открытия одной пустой двери она увеличивается до 50, а после изменения выбора игрока вероятность угадать, где находится приз, еще увеличивается на 16,6 %. Получается, что с изменением выбора двери игрок повышает вероятность получить приз.
Лишь относительно небольшой процент игроков решают изменить первоначальное решение. Это подтверждает их слабость в теории вероятности.
Как применить парадокс Монти Холла в ставках?
Парадокс Монти Холла объясняет некоторые особенности поведения игроков в букмекерских конторах. Речь прежде всего идет об оценке вероятности различных событий и размеров коэффициентов. Строго говоря, вероятность в спортивных событиях определить невозможно. Ее можно определить приблизительно с учетом статистики ранее проведенных встреч командой или игроком. Коэффициенты на то или иное событие составляются с учетом предполагаемой вероятности. Проще говоря, если статистика указывает на то, что команда в 70% предыдущих играх одерживала победу, то коэффициент на победу в следующем матче будет приближаться к 1,4.
Все букмекеры при составлении коэффициентов учитывают собственную маржу и количество денег, поставленных игроками на различные позиции. Таким образом, коэффициент снижается в зависимости от данных величин.
Если игрок не умеет оценить маржу конторы, определить (приблизительно) вероятность событий и получить свой коэффициент, сравнив его с коэффициентом конторы, то ему трудно будет рассчитывать на прибыль в долгосрочной игре.
Парадокс Монти Холла применим в стратегиях для ставок. Одной из таких стратегия является ставка на аутсайдера. Большинство игроков делают ставки на фаворитов по заниженным коэффициентам. Кажется, что даже на низких коэффициентах можно обыгрывать букмекера. Но парадокс заключается в том, что именно на ставках на аутсайдеров можно выигрывать. Достаточно выиграть один раз из 4-5 таких ставок на андердогах, и вы будете в плюсе с учетом предыдущих проигранных. Секрет здесь очень простой. Каждая ставка на аутсайдера является выгодной с точки зрения вероятности и коэффициентов. Конторы занижают котировки на фаворита и одновременно завышают их на аутсайдера. При этом не обязательно ставить на победу аутсайдера, можно поставить на Х2.
Для наглядности можно привести простой пример из чемпионата Испании. Коэффициенты на победы Реала и Барселоны в домашних играх часто на уровне 1,15. Это означает, что команды в 86 % встреч должны выигрывать. В действительности такого показателя нет даже у таких команд. В среднем, в 70 -75 % процентах матчей они одерживаются победы. Если перевести это значение в коэффициенты, то получим коэффициенты от 1,33 до 1,42. Следовательно, мы видим значительное пониженные котировок. На непроигрыш противников коэффициенты должны составлять 3-3,5, но не 6-7. Да, это тяжело психологически, но вероятность остаться в плюсе по итогам длительных игр по таким коэффициентам высока. Главное – правильно рассчитывать суммы ставок в зависимости от значений котировок.
Математические расчеты показывают, что ставки на фаворитов по значительно заниженным коэффициентам в долгосрочной перспективе убыточны. Эта аксиома давно известна опытным игрокам.
Возвращаясь к парадоксу Монти Холла, заметим, что принятие решений во всех подобных случаях зависит от правильной оценки вероятностей различных ситуаций. Игрок должен выбирать те решения, которые позволят ему быть в более выгодном положении по отношению к букмекеру, или другому организатору игры. Каждая ставка должна быть рассчитана. В первую очередь следует учитывать величину коэффициента, шансы команд с учетом статистики предыдущих встреч, размер игрового банка.
